已知定义在
上的函数
，其中
为常数．
（1）若
是函数
的一个极值点，求的值；
（2）若函数在区间
上是增函数，求的取值范围．
已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图像如图，求b的范围.
设f(x)=log2
,F(x)=
+f(x).
(1)试判断函数f(x)的单调性，并用函数单调性定义，给出证明；
(2)若f(x)的反函数为f－1(x),证明: 对任意的自然数n(n≥3),都有f－1(n)>
;
(3)若F(x)的反函数F－1(x),证明: 方程F－1(x)=0有惟一解.
在xOy平面上有一点列P1(a1,b1),P2(a2,b2),…,Pn(an,bn)…,对每个自然数n点Pn位于函数y=2000(
)x(0<a<1)的图像上，且点Pn,点(n,0)与点(n+1,0)构成一个以Pn为顶点的等腰三角形.
(1)求点Pn的纵坐标bn的表达式；
(2)若对于每个自然数n,以bn,bn+1,bn+2为边长能构成一个三角形，求a的取值范围；
(3)设Cn=lg(bn)(n∈N*),若a取(2)中确定的范围内的最小整数，问数列{Cn}前多少项的和最大？试说明理由.
已知过原点O的一条直线与函数y=log8x的图像交于A、B两点，分别过点A、B作y轴的平行线与函数y=log2x的图像交于C、D两点.
(1)证明: 点C、D和原点O在同一条直线上；
(2)当BC平行于x轴时，求点A的坐标.
设a>0,f(x)=
是R上的偶函数，(1)求a的值；(2)证明: f(x)在(0，+∞)上是增函数.