设M是由满足下列性质的函数构成的集合：在定义域内存在，使得成立．（1）判断函数是否是集合M中的元素，并说明理由；（2）设函数，试求a的取值范围；（3）设函数的图象与函数的图象有交点，证明：函数．
计算 （1）； （2）．
集合，求．
设a为实数，函数f(x)＝ex－2x＋2a，x∈R. (1)求f(x)的单调区间及极值； (2)求证：当a>ln2－1且x >0时，ex>x2－2ax＋1
已知函数f(x)＝－x3＋ax2＋bx＋c在(－∞，0)上是减函数，在(0,1)上是增函数，函数f(x)在R上有三个零点，且1是其中一个零点． (1)求b的值 (2)求f(2)的取值范围
已知双曲线C：的离心率为，左顶点为（-1，0）。 （1）求双曲线方程； （2）已知直线x-y+m=0与双曲线C交于不同的两点A、B，且线段AB的中点在圆上，求m的值和线段AB的长。
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构成的集合：在定义域内存在
，使得
成立．
是否是集合M中的元素，并说明理由；
，试求a的取值范围；
的图象与函数
的图象有交点，证明：函数
．
；
．
，求
．
的离心率为
，左顶点为（-1，0）。
上，求m的值和线段AB的长。