如图，在□ABCD中，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F，连接BD．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）若AB＝DB，求证：四边形DFBE是矩形．
如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE. 已知∠BAC=30º，EF⊥AB，垂足为F，连结DF．
（1）试说明AC=EF；
（2）求证：四边形ADFE是平行四边形。
在一次数学活动课上，李老师带领学生去测教学楼的高度。在阳光下，测得身高1.65米的黄丽同学BC的影长BA为1.1米，与此同时，测得教学楼DE的影长DF为12.1米.
（1）请你在图中画出此时教学楼DE在阳光下的投影DF；
（2）请你根据已测得的数据，求出教学楼DE的高度（精确到0.1米）.
（1）
（公式法）（2）
(配方法)
一位同学拿了两块45º三角尺△MNK和△ACB做了一个探究活动：将△MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处，设AC＝BC＝4．
⑴如图1，两三角尺的重叠部分为△ACM，则重叠部分的面积为______，周长为______．
⑵将图1中的△MNK绕顶点M逆时针旋转45º，得到图2，此时重叠部分的面积为____________，周长为____________．
⑶如果将△MNK绕M旋转到不同于图1和图2的图形，如图（3），请你猜想此时重叠部分的面积为___________．
⑷在图3的情况下，若AD＝1，求出重叠部分图形的周长．
如图，在
中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，若
.
⑴求
的度数；
⑵如果将⑴中
的度数改为
，其余条件不变，再求的度数；
⑶你发现有什么样的规律性，试证明之；