如图,抛物线y=-x2+mx+n与x轴分别交于点A(4,0),B(-2,0),与y轴交于点C.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)M为第一象限内抛物线上一动点,点M在何处时,△ACM的面积最大;
(3)在抛物线的对称轴上是否存在这样的点P,使得△PAC为直角三角形?若存在,请求出所有可能点P的坐标;若不存在,请说明理由.
沈阳市图书馆推出"阅读沈阳 书香盛京"等一系列线上线下相融合的阅读推广活动,需要招募学生志愿者.某校甲、乙两班共有五名学生报名,甲班一名男生,一名女生;乙班一名男生,两名女生.现从甲、乙两班各随机抽取一名学生作为志愿者,请用列表法或画树状图法求抽出的两名学生性别相同的概率.(温馨提示:甲班男生用 表示,女生用 表示;乙班男生用 表示,两名女生分别用 , 表示).
计算: .
如图1,直线 与 轴交于点 ,与 轴交于点 ,抛物线 经过点 和点 , 沿射线 方向以每秒 个单位长度的速度平移,平移后的三角形记为 (点 , , 的对应点分别为点 , , ,平移时间为 秒,射线 交 轴于点 ,交抛物线于点 ,连接 .
(1)求抛物线的解析式;
(2)当 时,请直接写出 的值;
(3)如图2,点 在抛物线上,点 的横坐标是点 的横坐标的 ,连接 , , 与 相交于点 ,当 时,求 的值.
如图,四边形 是正方形,点 是射线 上的动点,连接 ,以 为对角线作正方形 , , , 按逆时针排列),连接 , .
(1)当点 在线段 上时.
①求证: ;
②求证: ;
(2)设正方形 的面积为 ,正方形 的面积为 ,以 , , , 为顶点的四边形的面积为 ,当 时,请直接写出 的值.
某服装厂生产 品种服装,每件成本为71元,零售商到此服装厂一次性批发 品牌服装 件时,批发单价为 元, 与 之间满足如图所示的函数关系,其中批发件数 为10的正整数倍.
(1)当 时, 与 的函数关系式为 .
(2)某零售商到此服装厂一次性批发 品牌服装200件,需要支付多少元?
(3)零售商到此服装厂一次性批发 品牌服装 件,服装厂的利润为 元,问: 为何值时, 最大?最大值是多少?