如图，某隧道横截面的上下轮廓线分别由抛物线对称的一部分和矩形的一部分构成，最大高度为6米，底部宽度为12米. 现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系.
(1) 直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；
(2) 求出这条抛物线的函数解析式；
(3) 若要搭建一个矩形“支撑架”AD- DC- CB，使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？
观察下列各式及其验证过程：
验证：
．
验证：
(1)按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想
的变形结果并进行验证；
(2)针对上述各式反映的规律，写出用n(n为任意自然数，且n≥2)表示的等式，并给出证明．
当a取某一范围内的实数时，代数式
的值是一个常数（确定的值），请找出这个范围．
观察下列各式：
；
．
等于什么？
你能得到什么样的规律？利用你得到的规律计算下面的题目：
（n为正整数）．
观察下列各式及验证过程：
，
验证：
；
，
验证：
．
（1）按照上述两等式及验证过程的思路，猜想
的变形结果并进行验证；
（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为任意自然数，且n≥2）表示的等式，并进行证明．
一个底面为30cm×30cm的长方体玻璃容器中装满水，先将部分水倒入一个底面为正方形，高为10cm的铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20cm，则铁桶的底面边长是多少？（结果保留根号）