在平面直角坐标系内，动圆过定点,且与定直线相切.（1）求动圆圆心的轨迹的方程；（2）中心在的椭圆的一个焦点为,直线过点.若坐标原点关于直线的对称点在曲线上，且直线与椭圆有公共点,求椭圆的长轴长取得最小值时的椭圆方程.
已知函数. （1）设时，求函数极大值和极小值; （2）时讨论函数的单调区间.
（1）已知等差数列，（），求证：仍为等差数列； （2）已知等比数列），类比上述性质，写出一个真命题并加以证明．
一艘轮船在航行过程中的燃料费与它的速度的立方成正比例关系，其他与速度无关的费用每小时96元，已知在速度为每小时10公里时，每小时的燃料费是6元，要使行驶1公里所需的费用总和最小，这艘轮船的速度应确定为每小时多少公里？
若
已知函数. （Ⅰ）求函数的单调递增区间； （Ⅱ）求函数在上的最大值和最小值.
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过定点
,且与定直线
相切.的轨迹
的方程；
的椭圆
的一个焦点为
,直线过点
.若坐标原点关于直线的对称点
在曲线上，且直线与椭圆有公共点,求椭圆的长轴长取得最小值时的椭圆方程.
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时，求函数
极大值和极小值;
时讨论函数
，
（
），求证：
仍为等差数列；
），类比上述性质，写出一个真命题并加以证明．
.
的单调递增区间；
上的最大值和最小值.