某水域一艘装载浓硫酸的货船发生侧翻,导致浓硫酸泄漏,对河水造成了污染.为减
少对环境的影响，环保部门迅速反应,及时向污染河道投入固体碱，个单位的固体碱在水中
逐渐溶化,水中的碱浓度
与时间
(小时)的关系可近似地表示为：
,只有当污染河道水中碱的浓度不低于
时,才能对污
染产生有效的抑制作用.
（1）如果只投放1个单位的固体碱，则能够维持有效的抑制作用的时间有多长？
（2）第一次投放1单位固体碱后,当污染河道水中的碱浓度减少到时,马上再投放1个单
位的固体碱,设第二次投放后水中碱浓度为
,求的函数式及水中碱浓度的最大值.
（此时水中碱浓度为两次投放的浓度的累加）
已知
（m为常数，m>0且m≠1）．
设
（n∈
）是首项为m2，公比为m的等比数列．
（1）求证：数列
是等差数列；
（2）若
，且数列
的前n项和为Sn，当m＝2时，求Sn；
如图，在三棱锥
中，
平面
，
，
为
侧棱
上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图所示．
（1）证明：
平面
；
（2）求三棱锥
的体积； 
某班级共有60名学生，先用抽签法从中抽取部分学生调查他们的学习情况，若每位学生被抽到的概率为
.
(1)求从中抽取的学生数；
(2)若抽查结果如下,先确定x，再完成频率分布直方图；
| 每周学习时间(小时) |
[0,10) |
[10,20) |
[20,30) |
[30,40] |
| 人数 |
2 |
4 |
x |
1 |
(3)估计该班学生每周学习时间的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)．
在城
的西南方向上有一个观测站
,在城的南偏东
的方向上有一条笔直的公路,一辆汽车正沿着该公路上向城驶来.某一刻,在观测站处观测到汽车与处相距
,在
分钟后观测到汽车与处相距
.若汽车速度为
,求该汽车还需多长时间才能到达城?
已知函数
.
（I） 若
，求
的单调区间；
(II)已知
是的两个不同的极值点，且
，若
恒成立，求实数b的取值范围.