如图所示，在x轴的上方（y>0的空间内）存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，一个不计重力的带正电粒子从坐标原点O处以速度υ进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x轴正方向成45°角，若粒子的质量为m，电量为q，求：
（1）画出粒子在磁场中的运动轨迹；
（2）该粒子射出磁场的位置距原点O的距离；
（3）粒子在磁场中运动的时间．
航天宇航员在月球表面完成了如下实验：如图所示，在月球表面固定一竖直光滑圆形轨道，在轨道内的最低点，放一可视为质点的小球，当给小球水平初速度v0时，
小球刚好能在竖直面内做完整的圆周运动。已知圆形轨道半径为r，月球的半径为R 。若在月球表面上发射一颗环月卫星，求最小发射速度。
一质量为500 t的机车，以恒定功率375 kW由静止出发，经过5 min速度达到最大值54 km/h，设机车所受阻力f恒定不变，取g＝10 m/s2，试求：
(1)机车受到的阻力f的大小.
(2)机车在这5 min内行驶的路程.
装甲车和战舰
采用多层钢板比采用同样质量的单层钢板更能抵御穿甲弹的射击。通过对一下简化模型的计算可以粗略说明其原因。质量为
、厚度为
的钢板静止在水平光滑桌面上。质量为
的子弹以某一速度垂直射向该钢板，刚好能将钢板射穿。现把钢板分成厚度均为
、质量均为
的相同两块，间隔一段距离水平放置，如图所示。若子弹以相同的速度垂直射向第一块钢板，穿出后再射向第二块钢板，求子弹射入第二块钢板的深度。设子弹在钢板中受到的阻力为恒力，且两块钢板不会发生碰撞不计重力影响。
如图，与水平面成 角的平面 将空间分成I和II两个区域。一质量为 、电荷量为 （q＞0）的粒子以速度 从平面 上的 点水平右射入I区。粒子在I区运动时，只受到大小不变、方向竖直向下的电场作用，电场强度大小为 ；在II区运动时，只受到匀强磁场的作用，磁感应强度大小为 ，方向垂直于纸面向里。求粒子首次从II区离开时到出发点 的距离。(粒子的重力可以忽略)
。
如图，两根足够长的金属导轨
、
竖直放置，导轨间距离为
电阻不计。在导轨上端并接两个额定功率均为
、电阻均为
的小灯泡。整个系统置于匀强磁场中，磁感应强度方向与导轨所在平面垂直。现将一质量为
、电阻可以忽略的金属棒
从图示位置由静止开始释放。金属棒下落过程中保持水平，
且与导轨接触良好。已知某时刻后两灯泡保持正常发光。重力加速度为
。求：
(1)磁感应强度的大小：
(2)灯泡正常发光时导体棒的运动速率。