已知曲线
的极坐标方程是
，直线的参数方程是
（为参数）．
（Ⅰ）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线与
轴的交点是
,
是曲线上一动点,求
的最大值.
已知函数
.（Ⅰ）求
的最小值；
（Ⅱ）当
时，求证：
≥
.
已知椭圆C：
的离心率为
，过右焦点F且斜率为1的直线交椭圆C于A、B两点，N为弦AB的中点.
（Ⅰ）求直线ON（O为坐标原点）的斜率
；
（Ⅱ）对于椭圆C上任意一点M，试证：对任意的
等式
都成立.
某工厂师徒二人各加工相同型号的零件2个，是否加工出精品均互不影响.已知师父加工一个零件是精品的概率为
，师徒二人各加工2个零件都是精品的概率为
（I）求徒弟加工2个零件都是精品的概率；
（II）求徒弟加工该零件的精品数多于师父的概率；
（III）设师徒二人加工出的4个零件中精品个数为
，求的分布列与均值E.
如图1所示，在边长为12的正方形
中，点
在线段
上，且
，
，作
，分别交
，
于点
，
，作
，分别交，于点
，
，将该正方形沿，折叠，使得
与
重合，构成如图2所示的三棱柱
．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求四棱锥
的体积；
（Ⅲ）求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值．
设函数
．
（Ⅰ）求
的最小正周期；
（Ⅱ）当
时，求函数的最大值和最小值.