先化简，再求值：，其中-优题课

学校想知道九年级学生对我国倡导的“一带一路”的了解程度，随机抽取部分九年级学生进行问卷调查，问卷设有4个选项（每位被调查的学生必选且只选一项） $: A$ ．非常了解． $B$ ．了解． $C$ ．知道一点． $D$ ．完全不知道．将调查的结果绘制如下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息，解答下列问题：

（1）求本次共调查了多少学生？

（2）补全条形统计图；

（3）该校九年级共有600名学生，请你估计“了解”的学生约有多少名？

（4）在“非常了解”的3人中，有2名女生，1名男生，老师想从这3人中任选两人做宣传员，请用列表或画树状图法求出被选中的两人恰好是一男生一女生的概率．

如图，在平面直角坐标系中， $ΔABC$ 的一边 $AB$ 在 $x$ 轴上， $∠ ABC = 90 °$ ，点 $C (4, 8)$ 在第一象限内， $AC$ 与 $y$ 轴交于点 $E$ ，抛物线 $y = \frac{3}{4} x^{2} + bx + c$ 经过 $A$ 、 $B$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $D (0, - 6)$ ．

（1）请直接写出抛物线的表达式；

（2）求 $ED$ 的长；

（3）点 $P$ 是 $x$ 轴下方抛物线上一动点，设点 $P$ 的横坐标为 $m$ ， $ΔPAC$ 的面积为 $S$ ，试求出 $S$ 与 $m$ 的函数关系式；

（4）若点 $M$ 是 $x$ 轴上一点（不与点 $A$ 重合），抛物线上是否存在点 $N$ ，使 $∠ CAN = ∠ MAN$ ．若存在，请直接写出点 $N$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

已知： $ΔABC$ 和 $ΔADE$ 按如图所示方式放置，点 $D$ 在 $ΔABC$ 内，连接 $BD$ 、 $CD$ 和 $CE$ ，且 $∠ DCE = 90 °$ ．

（1）如图①，当 $ΔABC$ 和 $ΔADE$ 均为等边三角形时，试确定 $AD$ 、 $BD$ 、 $CD$ 三条线段的关系，并说明理由；

（2）如图②，当 $BA = BC = 2 AC$ ， $DA = DE = 2 AE$ 时，试确定 $AD$ 、 $BD$ 、 $CD$ 三条线段的关系，并说明理由；

（3）如图③，当 $AB : BC : AC = AD : DE : AE = m : n : p$ 时，请直接写出 $AD$ 、 $BD$ 、 $CD$ 三条线段的关系．

某超市销售一种成本为每台20元的台灯，规定销售单价不低于成本价，又不高于每台32元．销售中平均每月销售量 $y$ （台 $)$ 与销售单价 $x$ （元 $)$ 的关系可以近似地看做一次函数，如下表所示：

$x$	22	24	26	28
$y$	90	80	70	60

（1）请直接写出 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式；

（2）为了实现平均每月375元的台灯销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时每月应购进台灯多少个？

（3）设超市每月台灯销售利润为 $ω$ （元 $)$ ，求 $ω$ 与 $x$ 之间的函数关系式，当 $x$ 取何值时， $ω$ 的值最大？最大值是多少？

小明在热气球 $A$ 上看到正前方横跨河流两岸的大桥 $BC$ ，并测得 $B$ ， $C$ 两点的俯角分别为 $53 °$ 和 $45 °$ ，已知大桥 $BC$ 与地面在同一水平面上，其长度为 $75 m$ ，请求出热气球离地面的高度．（参考数据： $\sin 53 ° \approx \frac{4}{5}$ ， $\cos 53 ° \approx \frac{3}{5}$ ， $\tan 53 ° \approx \frac{4}{3})$ ．