为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如右表：
| 性别 是否需要志愿者 |
男 |
女 |
| 需要 |
40 |
30 |
| 不需要 |
160 |
270 |
（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的比例；
（2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？
（3）根据（2）的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中需要志愿者提供帮助的老年人比例？说明理由。
附：
 |
0.050 |
0.010 |
0.001 |
| |
3.841 |
6.635 |
10.828 |
(12分)已知函数
(1)求
的最小正周期及取得最大值时x的集合.
(2)在平面直角坐标系中画出函数在
上的图象(在图上标明关键点的坐标)
设函数
曲线
处的切线方程为y=1。
（1）确定b,c的值。
（2）若过点（0，2）能且只能作曲线y=f(x)的一条切线，求a的取值范围。
已知
为函数
图象上一点，
为坐标原点.记直线
的斜率
。
（1）同学甲发现：点
从左向右运动时，
不断增大，试问：他的判断是否正确?若正确，请说明理由：若不正确，请给出你的判断。
（2）同学乙发现：总存在正实数
、
，使
．试问：他的判断是否正确?若不正确，请说明理由：若正确，请求出的取值范围。
如图，货轮每小时
海里的速度向正东方航行，快艇按固定方向匀速直线航行，当货轮位于A1处时，快艇位于货轮的东偏南105°方向的B1处，此时两船相距30海里，当货轮航行30分钟到达A2处时，快艇航行到货轮的东偏南45°方向的B2处，此时两船相距
海里。问快艇每小时航行多少海里？
已知数列
，其中
为数列
前n项和。（1）求证：
为等差数列；（2）求数列的通项公式；（3）求中最大项与最小项。