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题文

新定义:若x0=ax02+bx0+c成立,则称点(x0,x0)为抛物线y=ax2+bx+c (a≠0)上的不动点.设抛物线C的解析式为:y=ax2+(b+1)x+(b -1)(a≠0).
(1)抛物线C过点(0,-3);如果把抛物线C向左平移个单位后其顶点恰好在y轴上,求抛物线C的解析式及其上的不动点;
(2)对于任意实数b,实数a应在什么范围内,才能使抛物线C上总有两个不同的不动点?                                           
(3)设a为整数,且满足a+b+1=0,若抛物线C与x轴两交点的横坐标分别为x1, x2,是否存在整数k,使得成立?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 二次函数在给定区间上的最值
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在:,0,3.14,,7.151551…(每相邻两个“1”之间依次多一个“5”)中,
整数集合{ …},
分数集合{ …},
无理数集合{ …}.

在下列4×4各图中,每个小正方形的边长都为1,请在每一个图中分别画出一条线段,且它们的长度均表示不等的无理数.

表示:
表示:
表示:
(注:横线上填入对应的无理数)

点A、B在数轴上分别表示有理数a、b,A、B两点之间的距离表示为AB,在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a-b|.利用数形结合思想回答下列问题:

(1)数轴上表示1和5两点之间的距离是,数轴上表示2和-1的两点之间的距离是
(2)数轴上表示和-1的两点之间的距离表示为
(3)若表示一个有理数,且,则
(4)利用数轴求出的最小值,并写出此时可取哪些整数值?(4 分)

下列图形按一定规律排列,观察并回答:

第一个图形第二个图形第三个图形
(1)依照此规律,第四个图形共有 个,第六个图形共有 个;
(2)第n个图形中有 个;
(3)根据(2)中的结论,第几个图形中有2014个 ?

有20筐白菜,以每筐30千克为标准,超过或不足的分别用正、负来表示,记录如下:

与标准质量的差(单位:千克)
-3
-2
-1.5
0
1
2.5
筐数
1
4
2
3
2
8


(1)20筐白菜中,最重的一筐比最轻的一筐要重多少千克?
(2)与标准质量比较,20筐白菜总计超过或不足多少千克?
(3)若白菜每千克售价2元,则出售这20筐白菜可卖多少元?

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