点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a－b|．利用数形结合思想回答下列问题：
（1）数轴上表示1和5两点之间的距离是 ，数轴上表示2和－1的两点之间的距离是 ；
（2）数轴上表示
和－1的两点之间的距离表示为 ；
（3）若表示一个有理数，且
，则
；
（4）利用数轴求出
的最小值，并写出此时可取哪些整数值？（4 分）
如图，定义：若双曲线
与它的其中一条对称轴y＝x相交于A、B两点，则线段AB称为双曲线的对径．
（1）求双曲线
的对径的长；
（2）若双曲线的对径的长是10
，求k的值；
（3）仿照上述定义，定义双曲线
的对径．
如图，在
中，
，点
在
的延长线上，且
，过
作BE
AC，与
的垂线
交于点
，
（1）求证：≌
.
（2）
可由旋转得到，请用直尺和圆规作出旋转中心
（保留作图痕迹，不写作法）.
（1）计算：
；
（2）解方程组：
把两块全等的直角三角形
和
叠放在一起，使三角板的锐角顶点
与三角板的斜边中点
重合，其中
，
，
，把三角板固定不动，让三角板绕点旋转，设射线
与射线
相交于点
，射线
与线段
相交于点
．
（1）如图1，当射线经过点
，即点与点重合时，易证
．此时，
；将三角板由图1所示的位置绕点沿逆时针方向旋转，设旋转角为
．其中
，问
的值是否改变？答： （填“会”或“不会”）；若改变，的值为 （不必说明理由）；
（2）在（1）的条件下，设
，两块三角板重叠面积为
，求与
的函数关系式．（图2，图3供解题用）
某瓜果基地市场部为指导该基地某种蔬菜的生产和销售，对往年的市场行情和生产情况进行了调查，提供了如下两个信息图，如甲、乙两图。
注：甲、乙两图中的A、B、C、D、E、F、G、H所对应的纵坐标分别指相应月份每千克该种蔬菜的售价和成本（生产成本6月份最低，甲图的图象是线段，乙图的图象是抛物线的一部分）。请你根据图象提供的信息说明：
（1）在3月份出售这种蔬菜，每千克的收益是多少元？（收益＝售价－成本）
（2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？最大收益是多少？说明理由。