已知为偶函数,曲线
过点(2,5),
.
(1)若曲线有斜率为0的切线,求实数
的取值范围;
(2)若当时函数
取得极值,确定
的单调区间.
一名学生每天骑自行车上学,从家到学校的途中有5个交通岗,假设他在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的,并且概率都是.
(1)求这名学生在途中遇到红灯的次数ξ的分布列;
(2)求这名学生在首次遇到红灯或到达目的地停车前经过的路口数η的分布列;
(3)这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率.
为了解学生身高情况,某校以10%的比例对全校700名学生按性
别进行分层抽样调查,测得身高情况的统计图如下:
(1)估计该校男生的人数;
(2)估计该校学生身高在170~185㎝之间的概率;
(3)从样本中身高在165~180㎝之间的女生中任选2人,求至少有1人身高在170~180㎝之间的概率;
在中,
,过点
的直线与其外接圆交于点
,交
延长线于点
.
(1)求证:; (2)若
,求
设函数
(1)若函数在x=1处与直线
相切.
①求实数,
的值;②求函数
在
上的最大值.
(2)当时,若不等式
对所有的
都成立,求实数
的取值范围.