．（本小题满分14分）
设函数
(
为自然对数的底数)，
（
）．
（1）证明：
；
（2）当
时，比较与
的大小，并说明理由；
（3）证明：
（
）．
已知一圆经过点
，
,且它的圆心在直线
上.
（1）求此圆的方程;
（2）若点
为所求圆上任意一点，且点
,求线段
的中点
的轨迹方程.
（本小题满分13分）已知△
的两个顶点
的坐标分别是
，且
所在直线的斜率之积等于
．
（1）求顶点
的轨迹
的方程，并判断轨迹为何种曲线；
（2）当
时，点
为曲线 C上点, 且点
为第一象限点,过点作两条直线与曲线C交于
两点，直线
斜率互为相反数，则直线EF斜率是否为定值，若是，求出定值，若不是，请说明理由．
（本小题满分13分）如图，椭圆
的离心率为
，
轴被曲线
截得的线段长等于
的短轴长。
与
轴的交点为M，过坐标原点O的直线
与相交于点A、B．
（1）求，的方程；
（2）求证：MA⊥MB．
（本小题满分12分）如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，
，
（1）证明：平面
平面
；
（2）若
，
, 令AE与平面ABCD所成角为
, 且
, 求该四棱锥
的体积．
（本小题满分12分）已知双曲线
, 若双曲线的渐近线过点
, 且双曲线过点
（1）求双曲线
的方程;
（2）若双曲线
的左、右顶点分别为
,点
在上且直线
的斜率的取值范围是
,求直线
斜率的取值范围．