长度1m的轻绳下端挂着一质量为4.99kg的沙袋，一颗质量为10g的子弹以500m/s的速度水平射入沙袋，(1)求在子弹射入沙袋后的瞬间，悬绳的拉力是多大？
(2)求沙袋能达到的最大高度？（设子弹与沙袋的接触时间很短，g取10m/s2）
（高考真题）冰球运动员甲的质量为80.0kg。当他以5.0m/s的速度向前运动时，与另一质畺为100kg、速度为3.0m/s的迎面而来的运动员乙相撞。碰后甲恰好静止。假设碰撞时间极短，求：
（1）碰后乙的速度的大小；
（2）碰撞中总机械能的损失。
如图所示，光滑水平面上有一质量为M的滑板，AB段是半径为r的1/4圆弧光滑轨道,BC段是长为L的水平粗糙面。开始滑板处于静止状态，一可视为质点的质量也为M的滑块从A处静止释放，滑块经过B点后恰好到达滑板右端C点与滑板相对静止(重力加速度为g)。
求：(1)滑块经过B点时滑板的速度；
(2)滑块与滑板BC段之间的动摩擦因数µ．
如图所示，两质量分别为M1=M2=1.0kg的木板和足够高的光滑凹槽静止放置在光滑水平面上，木板和光滑凹槽接触但不粘连，凹槽左端与木板等高。现有一质量m=2.0kg的物块以初速度vo=5.0m/s从木板左端滑上，物块离开木板时木板的速度大小为1.0m/s，物块以某一速度滑上凹槽。已知物块和木板间的动摩擦因数μ=0.5，重力加速度g取10m/s2。求：
①木板的长度；
②物块滑上凹槽的最大高度.
（高考真题）万有引力定律揭示了天体运动规律与地上物体运动规律具有内在的一致性。
（1）用弹簧秤称量一个相对于地球静止的小物体的重量，随称量位置的变化可能会有不同的结果。已知地球质量为M，自转周期为T，万有引力常量为G。将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体，不考虑空气的影响。设在地球北极地面称量时，弹簧秤的读数是F0
a. 若在北极上空高出地面h处称量，弹簧秤读数为F1，求比值
的表达式，并就h=1.0%R的情形算出具体数值（计算结果保留两位有效数字）；
b. 若在赤道地面称量，弹簧秤读数为F2，求比值
的表达式。
（2）设想地球绕太阳公转的圆周轨道半径为r、太阳的半径为Rs和地球的半径R三者均减小为现在的1.0%，而太阳和地球的密度均匀且不变。仅考虑太阳和地球之间的相互作用，以现实地球的1年为标准，计算“设想地球”的一年将变为多长？
双星系统由两颗彼此相距很近的两个恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的共同质量中心做周期相同的匀速圆周运动。现有一个天文观测活动小组为了测量一双星系统中的两个恒星的质量m1和m2，进行了如下测量：测出了该双星系统的周期T和质量为m1和m2的两个恒星的运动半径r1和r2。是根据上述测量数据计算出两个恒星的质量m1和m2。（万有引力恒量为G）