已知函数
·
（其中
>o），且函数
的最小正周期为
（I）求f（x）的最大值及相应x的取值
（Ⅱ）将函数y= f（x）的图象向左平移
单位长度，再将所得图象各点的横坐标缩小为原来的
倍（纵坐标不变）得到函数y=g（x）的图象．求函数g（x）的单调区间．
(本小题满分12分）
（1）化简
（2.）若函数
的定义域为[-1，1]，求函数
+
的定义域
(本小题满分14分)
在平面直角坐标系
中，已知椭圆
过点
，且椭圆
的离心率为
（1）求椭圆的方程
（2）是否存在以
为直角顶点且内接于椭圆的等腰直角三角形？
若存在，求出共有几个；若不存在，请说明理由
.(本小题满分14分)
已知
。
（1）证明：
（2）分别求
，
；
（3）试根据(1)(2)的结果归纳猜想一般性结论，并证明你的结论.
(本小题满分14分)
如图, 在长方体
中，过
作
的垂线，垂足为
，过作
的垂线，垂足为
。
（1）求证：
（2）判断
是否平行于平面
，并证明你的结论
（本小题满分14分）
抛物线
的顶点在原点，焦点F与双曲线
的右焦点重合，过点
且斜率为1的直线
与抛物线交于
两点
（1）求抛物线的方程
（2）求弦
中点到抛物线准线的距离