如图，已知椭圆
过点
，离心率为
，左、右焦点分别为
、
．点
为直线
上且不在
轴上的任意一点，直线
和
与椭圆的交点分别为
、
和
、
，
为坐标原点．设直线、的斜率分别为
、
．
（i）证明：
；
（ii）问直线
上是否存在点，使得直线
、
、
、
的斜率
、
、
、
满足
？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，说明理由．
函数
的定义域为
，且满足对于定义域内任意的
都有等式
.
（1）求
的值；
（2）判断的奇偶性并证明；
（3）若
，且在
上是增函数，解关于
的不等式
．
平面直角坐标系
和极坐标系
的原点与极点重合，
轴的正半轴与极轴重合，单位长度相同。已知曲线
的极坐标方程为
，曲线
的参数方程为
，射线
，
，
与曲线交于极点
以外的三点A，B，C.
（1）求证：
；
（2）当
时，B，C两点在曲线上，求
与
的值。
某公司生产一种产品，每年需投入固定成本0.5万元，此外每生产1百件这样的产品，还需增加投入0.25万元，经市场调查知这种产品年需求量为5百件，产品销售数量为t（百件）时，销售所得的收入为（
）万元。
（1）该公司这种产品的年生产量为
百件，生产并销售这种产品得到的利润为当年产量的函数
，求；
（2）当该公司的年产量为多大时当年所获得的利润最大。
已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x轴的正半轴重合．已知直线
的参数方程为
，曲线
的极坐标方程为
.
（1）曲线的直角坐标方程；
（2）设直线与曲线相交于A，B两点，当
变化时，求
的最小值。
已知不等式
．
（1）若
，求不等式的解集；
（2）若已知不等式的解集不是空集，求
的取值范围。