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题文

已知△ABC中,各点的坐标分别为,求:
(1)BC边上的中线AD的长度和方程;
(2)△ABC的面积.

科目 数学   题型 解答题   难度 容易
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若实数满足求证:

已知函数 f ( x ) = x - 2 - x - 5 .
(I)证明: - 3 f ( x ) 3
(II)求不等式 f ( x ) x 2 - 8 x + 15 的解集.

在平面直角坐标系 x O y 中,曲线 C 1 的参数方程为 x = cos φ y = sin φ φ 为参数)曲线 C 2 的参数方程为 x = a cos φ y = b sin φ a > b > 0 φ 为参数)在以 O 为极点, x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线 l θ = α C 1 C 2 有一个交点.当 α = 0 时,这两个交点间的距离为 2 ,当 α = π 2 时,这两个交点重合。
(I)分别说明 C 1 C 2 是什么曲线,并求出 a b 的值;
(II)设当 α = π 4 时, l C 1 C 2 的交点分别为 A 1 , B 1 ,当 α = - π 4 时, l C 1 C 2 的交点为 A 2 B 2 ,求四边形 A 1 A 2 B 2 B 1 的面积。

如图,已知椭圆 C 1 的中心在圆点 O ,长轴左、右端点 M N 在x轴上,椭圆 C 1 的短轴为 M N ,且 C 1 C 2 的离心率都为 e ,直线 l M N l C 1 交于两点,与 C 2 交于两点,这四点按纵坐标从大到小依次为 A B C D .
image.png

(I)设 e = 1 2 ,求 | B C | | A D | 的比值;
(II)当 e 变化时,是否存在直线 l ,使得 B O / / A N ,并说明理由.

设函数 f x = x + a x 2 + b ln x ,曲线 y = f x P 1 , 0 ,且在 P 点处的切斜线率为 2 .
(1)求 a , b 的值;
(2)证明: f x 2 x - 2

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