已知抛物线
的焦点
以及椭圆
的上、下焦点及左、右顶点均在圆
上．
（1）求抛物线
和椭圆
的标准方程；
（2）过点的直线交抛物线于
两不同点，交
轴于点
，已知
，求
的值；
（3）直线
交椭圆于
两不同点，在
轴的射影分别为
，
，若点
满足
，证明：点在椭圆上．
（本小题满分12分）在
中，已知
．
（1）求sinA与
的值；
（2）若角A,B,C的对边分别为
的值．
（本小题满分14分）已知函数
．
（Ⅰ）当
时，求曲线
在
处的切线方程；
（Ⅱ）设函数
，求函数
的单调区间；
（Ⅲ）若
，在
上存在一点
，使得
成立，求
的取值范围．
（本小题满分13分）已知椭圆C：
（a>b>0）的短轴长为2，离心率为
，椭圆C与直线
相交于
、
两不同点，且直线
与圆
相切于点
（
为坐标原点）．
（Ⅰ）求椭圆C的方程并证明：
；
（Ⅱ）设
，求实数
的取值范围．
（本小题满分12分）数列
的前n项和为
，且
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列
满足：
，求数列的通项公式；
（3）令
，求数列
的 n项和
。
（本小题满分12分） 某校为了普及环保知识，增强学生的环保意识，在全校组织了一次有关环保知识的竞赛．经过初赛、复赛，甲、乙两个代表队（每队3人）进入了决赛，规定每人回答一个问题，答对为本队赢得10分，答错得0分．假设甲队中每人答对的概率均为
，乙队中3人答对的概率分别为
，，
，且各人回答正确与否相互之间没有影响，用
表示乙队的总得分．
（Ⅰ）求的分布列和数学期望；
（Ⅱ）求甲、乙两队总得分之和等于30分且甲队获胜的概率．