已知抛物线
的焦点
以及椭圆
的上、下焦点及左、右顶点均在圆
上．
（1）求抛物线
和椭圆
的标准方程；
（2）过点的直线交抛物线于
两不同点，交
轴于点
，已知
，求
的值；
（3）直线
交椭圆于
两不同点，在
轴的射影分别为
，
，若点
满足
，证明：点在椭圆上．
教育部、国家体育总局和共青团中央号召全国各级各类学校要广泛，深入地开展全国亿万大中学生阳光体育运动，为此，某校学生会对2014-2015学年高二年级2014年9月与10月这两个月内参加体育运动的情况进行统计，随机抽取了100名学生作为样本，得到这100名学生在该月参加体育运动总时间的小时数，根据此数据作出了如下的频率分布表和 频率分布直方图：
（1）求
的值，并补全频率分布直方图；
（2）根据上述数据和直方图，试估计运动时间在[25，55]小时的学生体育运动的平均时间；
频率分布表
| 分组 |
运动时间（小时） |
频数 |
频率 |
| 1 |
[25，30） |
20 |
0．2 |
| 2 |
[30，35） |
a |
p |
| 3 |
[35，40） |
20 |
0．2 |
| 4 |
[40，45） |
15 |
0．15 |
| 5 |
[45，50） |
10 |
0．10 |
| 6 |
[50，55] |
5 |
0．05 |
| 合计 |
100 |
1．00 |
已知函数
．
（1）证明
为偶函数；
（2）若不等式
在
上恒成立，求实数
的取值范围；
（3）当x∈
（m>0，n>0）时，函数
的值域为[2－3m,2－3n]，求实数t的取值范围．
已知函数
的定义域为
．
（1）判断函数
的单调性，并用定义给出证明；
（2）若实数
满足
，求的取值范围．
为治疗一种慢性病，某医药研究所研究出一种新型药物，病人按规定的剂量服用该药物后，测得每毫升血液中含药量
（毫克）与时间
（小时）满足：前1小时内成正比例递增，1小时后按指数型函数
（
为常数）衰减．如图是病人按规定的剂量服用该药物后，每毫升血液中药物含量随时间变化的曲线．
（1）求函数
的解析式；
（2）已知每毫升血液中含药量不低于0．5毫克时有治疗效果，低于0．5毫克时无治疗效果．求病人一次服药后的有效治疗时间为多少小时？
已知函数
，
，且
．
（1）求实数
的值；
（2）作出函数
的图象并直接写出单调减区间．