已知抛物线
的焦点
以及椭圆
的上、下焦点及左、右顶点均在圆
上．
（1）求抛物线
和椭圆
的标准方程；
（2）过点的直线交抛物线于
两不同点，交
轴于点
，已知
，求
的值；
（3）直线
交椭圆于
两不同点，在
轴的射影分别为
，
，若点
满足
，证明：点在椭圆上．
某校高一年级60名学生参加数学竞赛，成绩全部在40分至100分之间，现将成绩分成以下6段：
，据此绘制了如图所示的频率分布直方图. 
（1）求成绩在区间
的频率；
（2）从成绩大于等于80分的学生中随机选3名学生，其中成绩在[90，100]内的学生人数为ξ，求ξ的分布列与均值.
已知
，
．
⑴ 求
的最小正周期；
⑵设
、
，
，
，求
的值．
从数列
中抽出一些项，依原来的顺序组成的新数列叫数列的一个子列.
（1）写出数列
的一个是等比数列的子列；
（2）设是无穷等比数列，首项
，公比为
.求证：当
时，数列不存在
是无穷等差数列的子列.
如图，
已知椭圆E:
的离心率为
，过左焦点
且斜率为
的直线交
椭圆E于A,B两点，线段AB的中点为M,直线
：
交椭圆E于C,D两点.
（1）求椭圆E的方程；
（2）求证：点M在直线上；
（3）是否存在实数，使得四边形AOBC为平行四边形?若存在求出的值，若不存在说明理
由.
已知曲线
.
（1）求曲线在点（
）处的切线方程；
（2）若存在
使得
，求
的取值范围.