如图，已知：直线yx3交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线yx-优题课

如图，已知：直线y=-x+3交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y=x²+bx+c经过A、B两点.

（1）求抛物线的解析式;
（2）若点D的坐标为（-1，0），在直线y=-x+3上有一点P，使ΔABO与ΔADP相似，求出点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，在x轴下方的抛物线上，是否存在点E，使ΔADE的面积等于四边形APCE的面积？如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由．

科目数学题型解答题难度较难

知识点：二次函数在给定区间上的最值

如图， $BD, CE$ 分别是 $△ ABC$ 的两边上的高，过 $D$ 作 $DG ⊥ BC$ 于点 $G$ ，分别交 $CE$ 及 $BA$ 的延长线于点 $F, H$ .求证:

（1） $D G^{2} = BG \cdot CG$ ；

（2） $BG \cdot CG = GF \cdot GH$ .

如图，在 $△ ABC$ 中， $BAC = 90^{\circ}, AD ⊥ BC$ 于点 $D$ ，点 $E$ 为直角边 $AC$ 的中点，过点 $D, E$ 作直线交 $AB$ 的延长线于点 $F$ .求证: $\frac{AB}{AC} = \frac{DF}{AF}$ .

如图，等边 $△ ABC$ 中， $D, E$ 分别在 $BC, AC$ 上，且 $BD = CE, AD, BE$ 交于点 $F, EG / / CF$ 交于点 $G$ ，求证: $BF = DG$ .

如图，在凸四边形 $ABCD$ 中，已知 $∠ ABC + ∠ CDA = 300^{\circ}, AB \cdot CD = BC \cdot AD$ .求证: $AB \cdot CD = AC \cdot BD$ .

如图所示，点 $E$ 是正方形 $ABCD$ 的边 $BC$ 延长线上一点，连接 $DE$ ，过顶点 $B$ 作 $BF ⊥ DE$ ，垂足为 $F, BF$ 交边 $DC$ 于点 $G$ .

（1）求证: $GD \cdot AB = DF \cdot BG;$

（2）连接 $CF$ ，求证: $∠ CFB = 45^{\circ}$ .

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