（1）如图①，P为△ABC的边AB上一点（P不与点A、点B重合），连接PC，如果△CBP∽△ABC，那么就称P为△ABC的边AB上的相似点．
画法初探
①如图②，在△ABC中，∠ACB＞90°，画出△ABC的边AB上的相似点P（画图工具不限，保留画图痕迹或有必要的说明）；
辩证思考
②是不是所有的三角形都存在它的边上的相似点？如果是，请说明理由；如果不是，请找出一个不存在边上相似点的三角形；
特例分析
③已知P为△ABC的边AB上的相似点，连接PC，若△ACP∽△ABC，则△ABC的形状是 ；
④如图③，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，P是边AB上的相似点，求的值．
（2）在矩形ABCD中，AB＝a，BC＝b（a≥b）．P是AB上的点（P不与点A、点B重合），作PQ⊥CD，垂足为Q．如果矩形ADQP∽矩形ABCD，那么就称PQ为矩形ABCD的边AB、CD上的相似线．
①类比（1）中的“画法初探”，可以提出问题：对于如图④的矩形ABCD，在不限制画图工具的前提下，如何画出它的边AB、CD上的相似线PQ呢？
你的解答是： （只需描述PQ的画法，不需在图上画出PQ）．
②请继续类比（1）中的“辩证思考”、“特例分析”两个栏目对矩形的相似线进行研究，要求每个栏目提出一个问题并解决．
如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°．沿DE折叠，使点A与点B重合，折痕为DE．
(1)、若DE=CE，求∠A的度数；(2)、若BC=6，AC=8，求CE的长．
(8分) 一次函数y=
的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=
(1)、请写出A，B两点坐标并在方格纸中画出函数图象与等腰Rt△ABC；
(2)、求过B、C两点直线的函数关系式.
如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于
EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M.
（1）若∠ACD=114°，求∠MAB的度数；
（2）若CN⊥AM，垂足为N，求证：△CAN≌△MCN.
2014年阜宁县中小学积极开展体艺“2+1”活动，某校学生会准备调查八年级学生参加“武术类”、“书画类”、“棋牌类”、“器乐类”四类校本课程的人数：
（1）确定调查方式时，甲同学说：“我到八年级（1）班去调查全体同学”；乙同学说：“放学时我到校门口随机调查部分同学”；丙同学说：“我到八年级每个班随机调查一定数量的同学”。请你指出哪位同学的调查方式最合理；
（2）他们采用了最为合理的调查方法收集数据，并绘制了如图所示的统计表和扇形统计图。
| 类别 |
频数（人数） |
频率 |
| 武术类 |
25 |
0.25 |
| 书画类 |
20 |
0.20 |
| 棋牌类 |
15 |
 |
| 器乐类 |
 |
0.40 |
| 合计 |
 |
1.00 |
请你根据以上图表提供的信息解答下列问题：
①填空；a= ， b=, c= ，
②在扇形统计图中器乐类所对应扇形的圆心角的度数是；
③若该校八年级有学生560人，请你估计大约有多少学生参加武术类校本课程.
已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC 与BD 交于O，AC=BD．
求证：（1）BC=AD； （2）△OAB是等腰三角形