已知动点
到点
的距离与到直线
的距离之比为定值
，记的轨迹为
．
（1）求的方程，并画出的简图；
（2）点
是圆
上第一象限内的任意一点，过作圆的切线交轨迹于
，
两点．
（i）证明：
；
（ii）求
的最大值．
已知
R,函数
(x∈R).
（Ⅰ）当
时，求函数
的单调递增区间；
（Ⅱ）函数是否在R上单调递减，若是，求出
的取值范围；若不是，请说明理由；
（Ⅲ）若函数在
上单调递增，求的取值范围.
某工厂日生产某种产品最多不超过30件，且在生产过程中次品率
与日产量
（
）件间的关系为 
，每生产一件正品盈利2900元，每出现一件次品亏损1100元．
（Ⅰ）将日利润
（元）表示为日产量(件)的函数；
（Ⅱ）该厂的日产
量为多少件时,日利润最大？
（
）
若对满足
的任意实数
，使得不等式
恒成立，
求实数
的取值范围.
已知a为实数，函数
（1）若
，求函数
在定义域上的极大值和极小值；
（2）若函数的图象上有与x轴平行的切线，求a的取值范围。
已知抛物线
与直线
相切于点
．
（Ⅰ）求函数
的解析式；
（Ⅱ）已知函数
，求
的值域.