设p:函数y=loga(x+1)(a>0且a≠1)在(0,+∞)上单调递减; q:曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴交于不同的两点.如果p∧q为假,p∨q为真,求实数a的取值范围.
三棱锥及其侧视图、俯视图如图所示。设
,
分别为线段
,
的中点,
为线段
上的点,且
。
(1)证明:为线段
的中点;
(2)求二面角的余弦值。
如图,在四棱柱中,底面
是等腰梯形,
,
是线段
的中点.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)若垂直于平面
且
,求平面
和平面
所成的角(锐角)的余弦值.
如图,三棱柱中,点
在平面ABC内的射影D在AC上,
,
.
(1)证明:;
(2)设直线与平面
的距离为
,求二面角
的大小.
如图,和
所在平面互相垂直,且
,
,E、F分别为AC、DC的中点.
(1)求证:;
(2)求二面角的正弦值.
如图,在边长为1的等边三角形中,
分别是
边上的点,
,
是
的中点,
与
交于点
,将
沿
折起,得到如图所示的三棱锥
,其中
.
(1)证明://平面
;
(2)证明:平面
;
(3)当时,求三棱锥
的体积
.