设p:函数y=loga(x+1)(a＞0且a≠1)在(0,+∞)上单调递减; q:曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴交于不同的两点.如果p∧q为假，p∨q为真，求实数a的取值范围.
三棱锥
及其侧视图、俯视图如图所示。设
，
分别为线段
，
的中点，
为线段
上的点，且
。
（1）证明：为线段的中点；
（2）求二面角
的余弦值。
如图，在四棱柱
中，底面
是等腰梯形，
，
是线段
的中点.
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）若
垂直于平面且
，求平面
和平面所成的角（锐角）的余弦值.
如图，三棱柱
中，点
在平面ABC内的射影D在AC上，
，
.
（1）证明：
；
（2）设直线
与平面
的距离为
，求二面角
的大小.
如图，
和
所在平面互相垂直，且
，
，E、F分别为AC、DC的中点.
（1）求证：
；
（2）求二面角
的正弦值.
如图，在边长为1的等边三角形
中，
分别是
边上的点，
，
是
的中点，
与
交于点
，将
沿折起，得到如图所示的三棱锥
，其中
．
（1）证明：//平面
；
（2）证明：
平面
；
（3）当
时，求三棱锥
的体积
．