在直三棱柱中,平面,其垂足落在直线上.(1)求证:；(2)若,,为的中点,求三棱锥的体积.
用反证法证明：如果，那么。
已知： 通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并给出的证明．
已知，直线，为平面上的动点，过点作的垂线，垂足为点，且． （Ⅰ）求动点的轨迹曲线的方程； （Ⅱ）设动直线与曲线相切于点，且与直线相交于点，试问：在轴上是否存在一个定点，使得以为直径的圆恒过此定点？若存在，求出定点的坐标；若不存在，说明理由．
已知函数． （Ⅰ）试判断函数的单调性，并说明理由； （Ⅱ）若恒成立，求实数的取值范围．
如图，已知空间四边形中，，是的中点． （Ⅰ）求证：平面CDE； （Ⅱ）若G为的重心,试在线段AE上确定一点F,使得GF//平面CDE．
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中,
平面
,其垂足
落在直线
上.
；
,
,
为
的中点,求三棱锥
的体积.
，那么
。
，直线
，
为平面上的动点，过点
的垂线，垂足为点
，且
．
的方程；
与曲线
，且与直线
相交于点
，试问：在
轴上是否存在一个定点
，使得以
为直径的圆恒过此定点
．
的单调性，并说明理由；
恒成立，求实数
的取值范围．
中，
，
是
的中点． 
平面CDE；
的重心,试在线段AE上确定一点F,使得GF//平面CDE．