在直三棱柱
中,
平面
,其垂足
落在直线
上.
(1)求证:
；
(2)若
,
,
为
的中点,求三棱锥
的体积.
若动点
到定点
的距离比到直线
距离小1，求点的轨迹方程。
已知正方体
，
是底面
对角线的交点，
（1）求证：
//面
；
（2）求二面角
的正切值。
设
，
，若
是
的必要不充分条件，求实数
的取值范围。
某同学参加3门课程的考试。假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为
，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为
，
(＞)，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立。记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为
| ξ |
0 |
1 |
2 |
3 |
|
 |
 |
 |
 |
(Ⅰ)求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率；
(Ⅱ)求，的值；
(Ⅲ)求,的值.
某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门.首次到达此门，系统会随机（即等可能）为你打开一个通道，若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门.再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走完迷宫为止.令
表示走出迷宫所需的时间.求的分布列及数学期望.