在直三棱柱中,
平面
,其垂足
落在直线
上.
(1)求证:;
(2)若,
,
为
的中点,求三棱锥
的体积.
已知集合
(1)若,求
的取值范围
(2)若,求
的取值范围
已知且
,关于
的不等式
的解集是
,解关于
的不等式
在平面直角坐标系中,经过点
且斜率为
的直线
与椭圆
有两个不同的交点
.
(1)求实数的取值范围;
(2)设椭圆与轴正半轴,
轴正半轴的交点分别为
,是否存在常数
,使得向量
共线?如果存在,求
的值;如果不存在,请说明理由.
已知等差数列的公差
大于0,且
是方程
的两根,数列
的前
项和为
,且
(1)求数列、
的通项公式;
(2)设数列的前
项和为
,试比较
的大小,并说明理由.
双曲线上一点
到左,右两焦点距离的差为2.
(1)求双曲线的方程;
(2)设是双曲线的左右焦点,
是双曲线上的点,若
,
求的面积;
(3)过作直线
交双曲线
于
两点,若
,是否存在这样的直线
,使
为矩形?若存在,求出
的方程,若不存在,说明理由.