已知，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，将矩形ABCD绕点D按顺时针方向旋转，得到矩形A′B′C′D′，直线DA′，B′C′分别与直线BC相交于点P，Q．
（1）①如图1，当矩形A′B′C′D的顶点B′落在射线DC上时
；
②如图2，当矩形A′B′C′D的顶点B′落在线段BC的延长线上时，DP= ；
（2）①如图3，当点P位于线段BC上时，求证：DP=PQ；
②在矩形ABCD旋转过程中（旋转角0°＜α≤90°），请直接写出BP=
BQ时，CP的长： ．
（3）在矩形ABCD旋转过程中（旋转角45°＜α≤180°），以点D，B′，P，Q为顶点的四边形能否成为平行四边形？如果能，请直接写出此时CP的长（或CP的取值范围）；如果不能，请简要说明理由．
如图，已知两条直线a∥b，直线a、b间的距离为h，点M、N在直线a上，MN=x；点P在直线b上，并且x+h=40．
（1）记△PMN的面积为S，
①求S与x的函数关系，并求出MN的长为多少时△PMN的面积最大？最大面积是多少？
②当△PMN的面积最大时，能求出∠PMN的正切值吗？为什么？
（2）请你用尺规作图的方法确定△PMN的周长最小时点P的位置（要求不写作法，但保留作图痕迹）；并判断△PMN的形状；
（3）请你在（2）②中得到的△PMN内求一点P，使得AP+AM+AN的和最小，求出AP+AM+AN和的最小值．
在学统计知识时，老师留的作业是：“请联系自己身边的事物，用所学的统计知识编制一道统计题．”小明就以他们小区的超市每天卖面包的情景编制了如下题目：
某小区超市一段时间每天订购80个面包进行销售，每售出1个面包获利润0.5元，未售出的每个专损0.3元．
（1）若今后每天售出的面包个数用x（0＜x≤80）表示，每天销售面包的利润用y（元）表示，写出y与x的函数关系式；
（2）小明连续m天对该超市的面包销量进行统计，并制成了频数分别直方图（每个组距包含左边的数，但不包含右边的数）和扇形统计图，如图1、图2所示，请根据两图提供的信息计算在m天内日销售利润少于32元的天数；
（3）如图（2）中m天内日销售面包个数在70≤x＜80这个组内的销售情况如下表：
| 销售量/个 |
70 |
72 |
73 |
75 |
78 |
79 |
| 天数 |
1 |
2 |
3 |
4 |
3 |
2 |
请计算该组内平均每天销售面包的个数．
小锋家有一块四边形形状的空地（如图，四边形ABCD），其中AD∥BC，BC=1.6m，AD=5.5m，CD=5.2m，∠C=90°，∠A=53°．小锋的爸爸想买一辆长4.9m，宽1.9m的汽车停放在这块空地上，让小锋算算是否可行．
小锋设计了两种方案，如图1和图2所示．
（1）请你通过计算说明小锋的两种设计方案是否合理；
（2）请你利用图3再设计一种有别于小锋的可行性方案，并说明理由．
（参考数据：sin53°=0.8，cos53°=0.6，tan53°=
）
（1）已知一元二次方程x2-4x+m=0有唯一实数根，求
的值；
（2）小明是这样完成“作∠MON的平分线”这项作业的：
“如图，①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OM，ON于点A，B；②分别作线段OA，OB的垂直平分线l1，l2（垂足分别记为C，D），记l1与l2的交点为P；③作射线OP，则射线OP为∠MON的平分线．”
你认为小明的作法正确吗？如果正确，请你给证明，如果不正确，请指出错在哪里．
．