一个
的矩阵
有两个特征值：
，它们对应的一个特征向量分别为：
求矩阵M.
【选修4-4：坐标系与参数方程】
在平面直角坐标系
中，圆C的参数方程为
，（t为参数），在以原点O为极点，x
轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线
的极坐标方程为
，A，B两点的极坐
标分别为
.
（1）求圆C的普通方程和直线的直角坐标方程；
（2）点P是圆C上任一点，求
面积的最小值.
【选修4-1：几何证明选讲】
如图，
的外接圆的切线AE与BC的延长线相交于点E，
的平分线与BC相交于点D，求证：
（1）
；
（2）
.
设函数
，
，若
是函数
的极值点.
（1）求实数a的值；
（2）当
且
时，
恒成立，求整数n的最大值.
如图，过椭圆
内一点
的动直线
与椭圆相交于M，N两点，当平行于x轴和垂直于x轴时，被椭圆
所截得的线段长均为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）在平面直角坐标系中，是否存在与点A不同的定点B，使得对任意过点的动直线都满足
？若存在，求出定点B的坐标，若不存在，请说明理由.
如图，在四棱锥
中，底面ABCD是菱形，
，侧面
底面ABCD，并且
，F为SD的中点.
（1）求三棱锥
的体积；
（2）求直线BD与平面FAC所成角的正弦值.