已知函数（1）求函数的单调区间；（2）若函数对定义域内的任意-优题课

已知函数
（1）求函数的单调区间；
（2）若函数对定义域内的任意的恒成立，求实数的取值范围.

科目数学题型解答题难度较易

知识点：函数的基本性质

如图，四棱锥 P﹣ ABCD中，侧面 PAD为等边三角形且垂直于底面 ABCD， AB＝ BC $= \frac{1}{2}$ AD，∠ BAD＝∠ ABC＝90°．

（1）证明：直线 BC∥平面 PAD；

（2）若△ PCD面积为2 $\sqrt{7}$ ，求四棱锥 P﹣ ABCD的体积．

已知等差数列{ a _n}的前 n项和为 S _n，等比数列{ b _n}的前 n项和为 T _n， a ₁＝﹣1， b ₁＝1， a ₂+ b ₂＝2．

（1）若 a ₃+ b ₃＝5，求{ b _n}的通项公式；

（2）若 T ₃＝21，求 S ₃．

[选修4-5：不等式选讲]

已知函数 $f （ x ） = - x^{2} + ax + 4 ， g (x) = │x + 1 │ + │x– 1 │$ .

（1）当 $a = 1$ 时，求不等式 $f (x) \geq g (x)$ 的解集；

（2）若不等式 $f （ x ） \geq g （ x ）$ 的解集包含 $[- 1 ， 1]$ ，求 a的取值范围.

[选修4―4：坐标系与参数方程]

在直角坐标系 $xOy$ 中，曲线 C的参数方程为 $\{\begin{matrix} x = 3 \cos θ, \\ y = \sin θ, \end{matrix} （ θ 为参数）$ ，直线 l的参数方程为 $\{\begin{matrix} x = a + 4 t, \\ y = 1 - t, \end{matrix} (t 为参数)$ .

（1）若 $a = - 1$ ，求 C与 l的交点坐标；

（2）若 C上的点到 l的距离的最大值为 $\sqrt{17}$ ，求a.

已知函数 $f （ x) = a e^{2 x} + (a ﹣ 2) e^{x} ﹣ x$ .

（1）讨论 $f (x)$ 的单调性；

（2）若 $f (x)$ 有两个零点，求a的取值范围.

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