为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备．现有A、B两-优题课

为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如右表：经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元．

	A型	B型
价格（万元/台）	12	10
处理污水量（吨/月）	240	200
年消耗费（万元/台）	1	1

（1）请你设计该企业有几种购买方案；
（2）若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案；
（3）在第（2）问的条件下，若每台设备的使用年限为10年，污水厂处理污水费为每吨10元，请你计算，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，10年节约资金多少万元？（注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费）.

科目数学题型解答题难度中等

知识点：含绝对值的一元一次不等式

某校在七、八年级学生中开展了一次“讲文明，树新风”文明礼仪知识竞赛，根据比赛成绩（满分100分，参赛学生成绩均高于80分）绘制了如下尚不完整的统计图表．

比赛成绩频数分布表

成绩分组（单位：分）	频数	频率
$80 ⩽ x < 85$	60	0.12
$85 ⩽ x < 90$	$a$	0.3
$90 ⩽ x < 95$	240	$c$
$95 ⩽ x ⩽ 100$	50	0.1
合计	$b$	1

请根据以上信息解答下列问题：

（1）频数分布表中， $b =$ 　　， $c =$ 　　；

（2）补全频数分布直方图；

（3）学校计划从成绩在95分以上的同学中随机选择15名同学，到某社区开展文明礼仪知识宣传，取得98分好成绩的小丽被选中的概率是多少？

已知关于 $x$ 的一元二次方程 $\frac{1}{4} x^{2} + | m | x - 4 = 0$ ．

（1）求证：对于任意实数 $m$ ，方程总有两个不相等的实数根；

（2）设方程的两个实数根分别为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，当 $m = - 2$ 时，求 $x_{1} + x_{2} + 5$ 的值．

如图，抛物线 $y = {(x - 1)}^{2} + k$ 与 $x$ 轴相交于 $A$ ， $B$ 两点（点 $A$ 在点 $B$ 的左侧），与 $y$ 轴相交于点 $C (0, - 3)$ ． $P$ 为抛物线上一点，横坐标为 $m$ ，且 $m > 0$ ．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）当点 $P$ 位于 $x$ 轴下方时，求 $ΔABP$ 面积的最大值；

（3）设此抛物线在点 $C$ 与点 $P$ 之间部分（含点 $C$ 和点 $P)$ 最高点与最低点的纵坐标之差为 $h$ ．

①求 $h$ 关于 $m$ 的函数解析式，并写出自变量 $m$ 的取值范围；

②当 $h = 9$ 时，直接写出 $ΔBCP$ 的面积．

如图，在矩形 $ABCD$ 中， $AD = 4 cm$ ， $AB = 3 cm$ ， $E$ 为边 $BC$ 上一点， $BE = AB$ ，连接 $AE$ ．动点 $P$ 、 $Q$ 从点 $A$ 同时出发，点 $P$ 以 $\sqrt{2} cm / s$ 的速度沿 $AE$ 向终点 $E$ 运动；点 $Q$ 以 $2 cm / s$ 的速度沿折线 $AD - DC$ 向终点 $C$ 运动．设点 $Q$ 运动的时间为 $x (s)$ ，在运动过程中，点 $P$ ，点 $Q$ 经过的路线与线段 $PQ$ 围成的图形面积为 $y (c m^{2})$ ．

（1） $AE =$ 　　 $cm$ ， $∠ EAD =$ 　　 $°$ ；

（2）求 $y$ 关于 $x$ 的函数解析式，并写出自变量 $x$ 的取值范围；

（3）当 $PQ = \frac{5}{4} cm$ 时，直接写出 $x$ 的值．

性质探究

如图①，在等腰三角形 $ABC$ 中， $∠ ACB = 120 °$ ，则底边 $AB$ 与腰 $AC$ 的长度之比为　　．

理解运用

（1）若顶角为 $120 °$ 的等腰三角形的周长为 $8 + 4 \sqrt{3}$ ，则它的面积为　　；

（2）如图②，在四边形 $EFGH$ 中， $EF = EG = EH$ ．

①求证： $∠ EFG + ∠ EHG = ∠ FGH$ ；

②在边 $FG$ ， $GH$ 上分别取中点 $M$ ， $N$ ，连接 $MN$ ．若 $∠ FGH = 120 °$ ， $EF = 10$ ，直接写出线段 $MN$ 的长．

类比拓展

顶角为 $2 α$ 的等腰三角形的底边与一腰的长度之比为　　（用含 $α$ 的式子表示）．