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题文

为普及高中生安全逃生知识与安全防护能力,某学校高一年级举办了高中生安全知识与安全逃生能力竞赛. 该竞赛分为预赛和决赛两个阶段,预赛为笔试,决赛为技能比赛.先将所有参赛选手参加笔试的成绩(得分均为整数,满分为分)进行统计,制成如下频率分布表.

分数(分数段)
频数(人数)
频率
[60,70)


[70,80)


[80,90)


 [90,100)


合  计


(Ⅰ)求出上表中的的值;
(Ⅱ)按规定,预赛成绩不低于分的选手参加决赛,参加决赛的选手按照抽签方式决定出场顺序.已知高一·二班有甲、乙两名同学取得决赛资格.
①求决赛出场的顺序中,甲不在第一位、乙不在最后一位的概率;
②记高一·二班在决赛中进入前三名的人数为,求的分布列和数学期望.

科目 数学   题型 解答题   难度 较易
知识点: 随机思想的发展
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已知直线与圆相交于两点,
(1)求的取值范围;
(2)若为坐标原点,且,求的值.

如图,四边形是直角梯形,∠=90°,=1,=2,又=1,∠=120°,,直线与直线所成的角为60°.
(1)求证:平面⊥平面
(2)求三棱锥的体积;

已知双曲线,过能否作一条直线,与双曲线交于两点,且点是线段中点?若能,求出的方程;若不能,请说明理由.

在圆上任取一点,过垂直轴于,且不重合.(1)当点在圆上运动时,线段中点的轨迹的方程;(2)直线与(1)中曲线交于两点,求的值.

如图,正方体棱长为1,的中点,的中点,的中点
(1)求证:
(2)求证:

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