设函数
，其中
为常数．
（Ⅰ）当
时，判断函数
在定义域上的单调性；
（Ⅱ）当
时,求的极值点并判断是极大值还是极小值；
（Ⅲ）求证对任意不小于3的正整数
，不等式
都成立．
如图，在三棱锥
中，
平面
，
.
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）设
分别为
的中点，点
为△
内一点，且满足
，
求证：
∥面
；
（Ⅲ）若
，
，求二面角
的余弦值．
甲、乙两名同学参加“汉字听写大赛”选拔测试，在相同测试条件下，两人5次测试的成绩（单位：分）如下表：
（Ⅰ）请画出甲、乙两人成绩的茎叶图. 你认为选派谁参赛更好？说明理由（不用计算）；
（Ⅱ）若从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一个成绩进行分析，设抽到的两个成绩中，90分以上的个数为
，求随机变量的分布列和期望
．
已知函数
．
（Ⅰ）求函数
的最小值；
（Ⅱ）若
，求
的值．
已知函数
，其中
是自然对数的底数.
（1）求函数
的零点；
（2）若对任意
均有两个极值点，一个在区间
内，另一个在区间
外，
求
的取值范围；
（3）已知
且函数
在
上是单调函数，探究函数
的单调性.
在平面直角坐标系中，已知点
及直线
，曲线
是满足下列两个条件的动点
的轨迹：①
其中
是
到直线
的距离；②
(1) 求曲线的方程;
(2) 若存在直线
与曲线、椭圆
均相切于同一点，求椭圆
离心率
的取值范围.