设函数
，其中
为常数．
（Ⅰ）当
时，判断函数
在定义域上的单调性；
（Ⅱ）当
时,求的极值点并判断是极大值还是极小值；
（Ⅲ）求证对任意不小于3的正整数
，不等式
都成立．
已知函数
的图象关于直线
对称，当
,
且
时，试求
的值.
如图，在锐角△ABC中，AB<AC，AD是边BC上的高，P是线段AD内一点。过P作PE⊥AC，垂足为E，做PF⊥AB，垂足为F。O1、O2分别是△BDF、△CDE的外心。求证：O1、O2、E、F四点共圆的充要条件为P是△ABC的垂心。
设函数f(x)对所有的实数x都满足f(x+2π)=f(x)，求证：存在4个函数fi(x)(i=1，2，3，4)满足：（1）对i=1，2，3，4，fi(x)是偶函数，且对任意的实数x，有fi(x+π)=fi(x)；（2）对任意的实数x，有f(x)=f1(x)+f2(x)cosx+f3(x)sinx+f4(x)sin2x。
已知过点(0，1)的直线l与曲线C：
交于两个不同点M和N。求曲线C在点M、N处切线的交点轨迹。
如图，在锐角△ABC中，AB<AC，AD是边BC上的高，P是线段AD内一点。过P作PE⊥AC，垂足为E，做PF⊥AB，垂足为F。O1、O2分别是△BDF、△CDE的外心。求证：O1、O2、E、F四点共圆的充要条件为P是△ABC的垂心。