已知集合
，
，且
，求实数
的取值范围。
如图，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池（ABCD）的池底水平铺设污水净化管道（
是直角
顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好。设计要求管道的接口H是AB的中点，E、F分别落在线段BC、AD上，已知AB=20米，
米，记
。
（1）试将污水净化管道的长度L表示为
的函数，并写出定义域；
（2）若
，求此时管道的长度L；
（3）问：当取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度。
．已知数列
是等比数列，
是等差数列，且
，数列
满足
，其前四项依次为1，
，
，2，求数列的前n项和
。
已知函数
。
①求函数
的最小正周期和单调递增区间
；
②若
，求函数的最大值及取最大值时对应的
值。
（本小题满分12分）
已知抛物线
（
）的焦点为椭圆
的右焦点，点
、
为抛物线上的两点，
是抛物线的顶点，
⊥
．
（Ⅰ）求抛物线的标准方程；
（Ⅱ）求证：直线
过定点
；
（Ⅲ）设弦的中点为
，求点到直线
的距离的最小值．
（本小题满分12分）
已知函数
，设
，
．（Ⅰ）求
，
的表达式，并直接写出
的表达式；
（Ⅱ）设
，
若关于
的函数
在区间
上的最小值为
，求
的值．