如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D-优题课

分解因式： $x^{2} + xy =$ 　　．

请写出一个小于4的无理数：　　．

图2，图3是某公共汽车双开门的俯视示意图， $ME$ 、 $EF$ 、 $FN$ 是门轴的滑动轨道， $∠ E = ∠ F = 90 °$ ，两门 $AB$ 、 $CD$ 的门轴 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 都在滑动轨道上，两门关闭时（图 $2)$ ， $A$ 、 $D$ 分别在 $E$ 、 $F$ 处，门缝忽略不计（即 $B$ 、 $C$ 重合）；两门同时开启， $A$ 、 $D$ 分别沿 $E \to M$ ， $F \to N$ 的方向匀速滑动，带动 $B$ 、 $C$ 滑动： $B$ 到达 $E$ 时， $C$ 恰好到达 $F$ ，此时两门完全开启，已知 $AB = 50 cm$ ， $CD = 40 cm$ ．

（1）如图3，当 $∠ ABE = 30 °$ 时， $BC =$ 　　 $cmcm$ ．

（2）在（1）的基础上，当 $A$ 向 $M$ 方向继续滑动 $15 cm$ 时，四边形 $ABCD$ 的面积为　　 $c m^{2}$ ．

元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”如图是两匹马行走路程 $s$ 关于行走时间 $t$ 的函数图象，则两图象交点 $P$ 的坐标是　　．

如图，在量角器的圆心 $O$ 处下挂一铅锤，制作了一个简易测倾仪．量角器的0刻度线 $AB$ 对准楼顶时，铅垂线对应的读数是 $50 °$ ，则此时观察楼顶的仰角度数是　　．