图为可测定比荷的某装置的简化示意图，在第一象限区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B,在X轴上距坐标原点L的P处为离子的入射口，在Y上安放接收器，现将一带正电荷的粒子以v的速率从P处射入磁场，若粒子在y轴上距坐标原点L的M处被观测到，且运动轨迹半径恰好最小，设带电粒子的质量为m,电量为q,不计其重力。
（1）求上述粒子的比荷
；
（2）如果在上述粒子运动过程中的某个时刻，在第一象限内再加一个匀强电场，就可以使其沿y轴正方向做匀速直线运动，求该匀强电场的场强大小和方向；
（3）为了在M处观测到按题设条件运动的上述粒子，在第一象限内的磁场可以局限在一个矩形区域内，求此矩形磁场区域的最小面积。
用磁场可以约束带电离子的轨迹，如图所示，宽d=2cm的有界匀强磁场的横向范围足够大，磁感应强度方向垂直纸面向里，B=1T．现有一束带正电的粒子从O点以v=2×106m/s的速度沿纸面垂直边界进入磁场．粒子的电荷量q=1.6×10﹣19C，质量m=3.2×10﹣27kg．求：
（1）粒子在磁场中运动的轨道半径r和运动时间t是多大？
（2）粒子保持原有速度，又不从磁场上边界射出，则磁感应强度最小为多大？
如图中电源的电动势E=12V，内电阻r=0.5Ω，将一盏额定电压为8V，额定功率为16W的灯泡与一只线圈电阻为0.5Ω的直流电动机并联后和电源相连，灯泡刚好正常发光，通电100min，问：
①电源提供的能量是多少？
②电流对电动机做功是多少？
③电动机的线圈产生的热量是多少？
④电动机的效率是多少？
在平面直角坐标系xOy中，第I象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第IV象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B．一质量为m，电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成60°角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图所示．不计粒子重力，求
（1）M、N两点间的电势差UMN；
（2）粒子在磁场中运动的轨道半径r；
（3）粒子从M点运动到P点的总时间t．
在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中，有一倾角为θ，足够长的光滑绝缘斜面，磁感应强度为B，方向垂直纸面向外，电场方向竖直向上．有一质量为m，带电量为十q的小球静止在斜面顶端，这时小球对斜面的正压力恰好为零，如图所示，若迅速把电场方向反转竖直向下，小球能在斜面上连续滑行多远？所用时间是多少？
如图所示，在直角区域aob内，有垂直纸面向里的匀强磁场，一对正、负电子从o点沿纸面以相同速度射入磁场中，速度方向与边界ob成30°角，求正、负电子在磁场中运动的时间之比．