(本小题满分10分)
选修4-5:不等式选讲
设函数.
(Ⅰ)求不等式的解集;
(Ⅱ)若,
恒成立,求实数
的取值范围.
(本小题满分10分)
选修4-4:坐标系与参数方程
已知在直角坐标系中,圆锥曲线
的参数方程为
(
为参数),定点
,
是圆锥曲线
的左,右焦点.
(Ⅰ)以原点为极点、轴正半轴为极轴建立极坐标系,求经过点
且平行于直线
的直线
的极坐标方程;
(Ⅱ)在(I)的条件下,设直线与圆锥曲线
交于
两点,求弦
的长.
(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
如图,直线经过⊙
上的点
,并且
⊙
交直线
于
,
,连接
.
(Ⅰ)求证:直线是⊙
的切线;
(Ⅱ)若⊙
的半径为
,求
的长.
(本小题满分12分)
已知函数(
,
),
.
(Ⅰ)证明:当时,对于任意不相等的两个正实数
、
,均有
成立;
(Ⅱ)记,
(ⅰ)若在
上单调递增,求实数
的取值范围;
(ⅱ)证明:.
(本小题满分12分)
已知椭圆:
,
分别为左,右焦点,离心率为
,点
在椭圆
上,
,
,过
与坐标轴不垂直的直线
交椭圆于
两点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)在线段上是否存在点
,使得以线段
为邻边的四边形是菱形?若存在,求出实数
的取值范围;若不存在,说明理由.