如图，在中，，垂足为，且．（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）设为的中点，-优题课

设的内角所对的边长分别为，且．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的最大值，并判断当取最大值时的形状．

2011年3月20日，第19个世界水日，主题是：“城市水资源管理”；2011年“六·五”世界环境日中国主题：“共建生态文明，共享绿色未来”．活动组织者为调查市民对活动主题的了解情况，随机对10～60岁的人群抽查了人，调查的每个人都同时回答了两个问题，统计结果如下：

（Ⅰ）若以表中的频率近似看作各年龄段回答活动主题正确的概率，规定回答正确世界环境日中国主题的得20元奖励，回答正确世界水日主题的得30元奖励．组织者随机请一个家庭中的两名成员（大人42岁，孩子16岁）回答这两个主题，两个主题能否回答正确均无影响，分别写出这个家庭两个成员获得奖励的分布列并求该家庭获得奖励的期望；
（Ⅱ）求该家庭获得奖励为50元的概率．

已知函数，为实数．
（Ⅰ）当时，求函数的单调增区间；
（Ⅱ）若在闭区间上为减函数，求的取值范围．

设函数．
（1）在区间上画出函数的图象；
（2）根据图象写出该函数在上的单调增区间；
（3）方程在区间有两个不同的实数根，求的取值范围．

如图所示，在一张边长为20cm的正方形铁皮的4个角上，各剪去一个边长是cm的小正方形，折成一个容积是的无盖长方体铁盒，试写出用表示的函数关系式，并指出它的定义域。