用数学归纳法证明，从k到k1，左边需要增乘的代数式为-优题课

已知 $O A$ 为球 $O$ 的半径，过 $O A$ 的中点 $M$ 且垂直于 $O A$ 的平面截球面得到圆 $M$ ，若圆 $M$ 的面积为 $3 π$ ，则球 $O$ 的表面积等于。

若 $\frac{π}{4} < x < \frac{π}{2}$ ，则函数 $y = \tan 2 x \tan^{3} x$ 的最大值为.

直三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 的各顶点都在同一球面上，若 $A B = A C = A A_{1} = 2$ , $∠ B A C = 120 °$ ，则此球的表面积等于.

如图，一条螺旋线是用以下方法画成：ΔABC是边长为1的正三角形，曲线CA₁，A₁A₂，A₂A₃分别以A、B、C为圆心，AC、BA₁、CA₂为半径画的弧，曲线CA₁A₂A₃称为螺旋线旋转一圈．然后又以A为圆心AA₃为半径画弧，这样画到第n圈，则所得螺旋线的长度_____________．(用π表示即可)