设函数 $f\left(x\right)=ax-(1+a^2)x^2$，其中 $a>0$，区间 $I=\left\{x\right|f\left(x\right)>0\}$.
（Ⅰ）求 $I$的长度（注：区间 $(\alpha ,\beta )$的长度定义为 $\beta -\alpha$；
（Ⅱ）给定常数 $k\in (0,1)$，当 $1-k\le a\le 1+k$时，求 $I$长度的最小值.

科目 数学   题型 解答题   难度 容易

知识点： 高阶矩阵与特征向量