如图所示，一定质量的理想气体从状态A依次经过状态B、C和D后-优题课

甲、乙两个储气罐储存有同种气体（可视为理想气体）。甲罐的容积为 $V$ ，罐中气体的压强为 $p$ ；乙罐的容积为 $2 V$ ，罐中气体的压强为 $\frac{1}{2} p$ ．现通过连接两罐的细管把甲罐中的部分气体调配到乙罐中去，两罐中气体温度相同且在调配过程中保持不变，调配后两罐中气体的压强相等。求调配后

$(i)$ 两罐中气体的压强；

$(ii)$ 甲罐中气体的质量与甲罐中原有气体的质量之比。

分子间作用力 $F$ 与分子间距 $r$ 的关系如图所示， $r = r_{1}$ 时， $F = 0$ ．分子间势能由 $r$ 决定，规定两分子相距无穷远时分子间的势能为零。若一分子固定于原点 $O$ ，另一分子从距 $O$ 点很远处向 $O$ 点运动，在两分子间距减小到 $r_{2}$ 的过程中，势能　减小　（填“减小”“不变”或“增大” $)$ ；在间距由 $r_{2}$ 减小到 $r_{1}$ 的过程中，势能　　（填“减小”“不变”或“增大” $)$ ；在间距等于 $r_{1}$ 处，势能　　（填“大于”“等于”或“小于” $)$ 零。

在一柱形区域内有匀强电场，柱的横截面是以 $O$ 为圆心，半径为 $R$ 的圆， $AB$ 为圆的直径，如图所示。质量为 $m$ ，电荷量为 $q (q > 0)$ 的带电粒子在纸面内自 $A$ 点先后以不同的速度进入电场，速度方向与电场的方向垂直。已知刚进入电场时速度为零的粒子，自圆周上的 $C$ 点以速率 $v_{0}$ 穿出电场， $AC$ 与 $AB$ 的夹角 $θ = 60 °$ ．运动中粒子仅受电场力作用。

（1）求电场强度的大小；

（2）为使粒子穿过电场后的动能增量最大，该粒子进入电场时的速度应为多大？

（3）为使粒子穿过电场前后动量变化量的大小为 $m v_{0}$ ，该粒子进入电场时的速度应为多大？

我国自主研制了运 $- 20$ 重型运输机。飞机获得的升力大小 $F$ 可用 $F = k v^{2}$ 描写， $k$ 为系数； $v$ 是飞机在平直跑道上的滑行速度， $F$ 与飞机所受重力相等时的 $v$ 称为飞机的起飞离地速度。已知飞机质量为 $1.21 \times 10^{5} kg$ 时，起飞离地速度为 $66 m / s$ ；装载货物后质量为 $1.69 \times 10^{5} kg$ ，装载货物前后起飞离地时的 $k$ 值可视为不变。

（1）求飞机装载货物后的起飞离地速度；

（2）若该飞机装载货物后，从静止开始匀加速滑行 $1521 m$ 起飞离地，求飞机在滑行过程中加速度的大小和所用的时间。

某同学用如图所示的实验装置验证动量定理，所用器材包括：气垫导轨、滑块（上方安装有宽度为 $d$ 的遮光片）、两个与计算机相连接的光电门、砝码盘和砝码等。

实验步骤如下：

（1）开动气泵，调节气垫导轨，轻推滑块，当滑块上的遮光片经过两个光电门的遮光时间　　时，可认为气垫导轨水平；

（2）用天平测砝码与砝码盘的总质量 $m_{1}$ 、滑块（含遮光片）的质量 $m_{2}$ ；

（3）用细线跨过轻质定滑轮将滑块与砝码盘连接，并让细线水平拉动滑块；

（4）令滑块在砝码和砝码盘的拉动下从左边开始运动，和计算机连接的光电门能测量出遮光片经过 $A$ 、 $B$ 两处的光电门的遮光时间△ $t_{1}$ 、△ $t_{2}$ 及遮光片从 $A$ 运动到 $B$ 所用的时间 $t_{12}$ ；

（5）在遮光片随滑块从 $A$ 运动到 $B$ 的过程中，如果将砝码和砝码盘所受重力视为滑块所受拉力，拉力冲量的大小 $I =$ 　　，滑块动量改变量的大小△ $p =$ 　　；（用题中给出的物理量及重力加速度 $g$ 表示）

（6）某一次测量得到的一组数据为： $d = 1.000 cm$ ， $m_{1} = 1.50 \times 10^{- 2} kg$ ， $m_{2} = 0.400 kg$ ，△ $t_{1} = 3.900 \times 10^{- 2} s$ ，△ $t_{2} = 1.270 \times 10^{- 2} s$ ， $t_{12} = 1.50 s$ ，取 $g = 9.80 m / s^{2}$ ．计算可得 $I =$ 　　 $N \cdot s$ ，△ $p =$ 　　 $kg \cdot m \cdot s^{- 1}$ ；（结果均保留3位有效数字）

（7）定义△ $= | \frac{I - △ p}{I} | \times 100 %$ ，本次实验△ $=$ 　　 $%$ （保留1位有效数字）。