如图，在平面直角坐标系 x O y 中，点 A ( 0 , 3 ) ，直线 l : y = 2 x - 4 ，设圆 C 的半径为1， 圆心在 l 上.
（1）若圆心 C 也在直线 y = x - 1 上，过点 A 作圆 C 的切线，求切线方程； （2）若圆 C 上存在点 M ，使 M A = 2 M O ，求圆心 C 的横坐标 a 的取值范围.
已知函数的定义域为集合，函数的值域为集合,. （1）求 ； （2）若且,求实数的取值范围,
设的定义域为，且在是递增的， （1）求证：； （2）设，解不等式．
已知函数． （1）求证：不论为何实数，在上总为增函数； （2）确定的值, 使为奇函数；
根据市场调查，某商品在最近的40天内的价格与时间满足关系，销售量与时间满足关系，设商品的日销售额为（销售量与价格之积）， （Ⅰ）求商品的日销售额的解析式； （Ⅱ）求商品的日销售额的最大值．
（本小题满分12分）已知函数，定义域为，求函数的最值，并指出取得最值时相应自变量的取值．
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的定义域为集合
，函数
的值域为集合
,
.
；
且
,求实数
的取值范围,
的定义域为
，且在
；
，解不等式
．
．
为何实数，
在
上总为增函数；
与时间
满足关系
，销售量
与时间
，设商品的日销售额为
（销售量与价格之积），
，定义域为
，求函数
的最值，并指出
取得最值时相应自变量
的取值．