如图，旅客从某旅游区的景点A处下山至C处有两种路径.一种是从-优题课

题文

如图，旅客从某旅游区的景点 $A$ 处下山至 $C$ 处有两种路径.一种是从 $A$ 沿直线步行到 $C$ ，另一种从 $A$ 沿索道乘缆车到 $B$ ，然后从 $B$ 沿直线步行到 $C$ .现有甲、乙两位游客从 $A$ 处下山，甲沿 $A C$ 匀速步行，速度为50 $m / m i n$ ，在甲出发2 $m i n$ 后，乙从 $A$ 乘缆车到 $B$ ，在 $B$ 处停留1 $m i n$ 后，再从 $B$ 匀速步行到 $C$ . 假设缆车匀速直线运动的速度为130 $m / m i n$ ，山路 $A C$ 长1260 $m$ ，经测量， $\cos A = \frac{12}{13}, \cos C = \frac{3}{5}$ .

（1）求索道 $A B$ 的长；
（2）问乙出发后多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？
（3）为使两位游客在 $C$ 处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？

科目数学题型解答题难度中等

知识点：解三角形

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