设{an}是首项为a，公差为d的等差数列（d≠0），Sn是前-优题课

题文

设 ${a_{n}}$ 是首项为 $a$ ，公差为 $d$ 的等差数列（ $d \neq 0$ ）， $S_{n}$ 是前 $n$ 项和. 记 $b_{n} = \frac{n S_{n}}{n^{2} + c}$ ， $n \in N^{+}$ ，其中 $c$ 为实数.
（1）若 $c = 0$ ，且 $b_{1}, b_{2}, b_{4}$ 成等比数列，证明： $S_{n k} = n^{2} S_{k} (k, n \in N^{+})$ ；
（2）若 ${b_{n}}$ 是等差数列，证明 $c = 0$ .

科目数学题型解答题难度较难

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