如图①，在边长为1的等边三角形ABC中，D,E分别是AB,A-优题课

如图①，在边长为1的等边三角形 $A B C$ 中， $D, E$ 分别是 $A B, A C$ 边上的点， $A D = A E$ ， $F$ 是 $B C$ 的中点， $A F$ 与 $D E$ 交于点 $G$ ，将 $△ A B F$ 沿 $A F$ 折起，得到如图②所示的三棱锥 $A - B C F$ ，其中 $B C = \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

(1) 证明： $D E / /$ 平面 $B C F$ ；
(2) 证明： $C F ⊥$ 平面 $A B F$ ；
(3) 当 $A D = \frac{2}{3}$ 时，求三棱锥 $F - D E G$ 的体积 $V_{F - D E G}$ ．

科目数学题型解答题难度中等

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