"电子能量分析器"主要由处于真空中的电子偏转器和探测板组成。偏转器是由两个相互绝缘、半径分别为和的同心圆金属半球面和构成，、为电势值不等的等势面，其过球心的截面如图所示。一束电荷量为、质量为的电子以不同的动能从偏转器左端的正中间小孔垂直入射，进入偏转电场区域，最后到达偏转器右端的探测板，其中动能为的电子沿等势面做匀速圆周运动到达N板的正中间。忽略电场的边缘效应。
（1）判断球面、的电势高低，并说明理由；
（2）求等势面所在处电场强度E的大小；
（3）若半球面、和等势面的电势分别为、和，则到达N板左、右边缘处的电子，经过偏转电场前、后的动能改变量和分别为多少？
（4）比较和的大小，并说明理由。
轻质弹簧的上端悬挂在天花板上，当下端悬挂一个钩码时，弹簧长度为L1=15cm，再悬挂2个钩码时，弹簧长度为L2=25cm。设每个钩码的质量均为100g，g=10m/s2,求弹簧的劲度系数k及原长L0。
如图所示，MN、PQ为间距L=0.5m足够长的平行导轨，NQ⊥MN。导轨平面与水平面间的夹角θ=37°，NQ间连接有一个R=5Ω的电阻。有一匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为B0=1T。将一根质量为m=0.05kg的金属棒ab紧靠NQ放置在导轨上，且与导轨接触良好，导轨与金属棒的电阻均不计。现由静止释放金属棒，金属棒沿导轨向下运动过程中始终与NQ平行。已知金属棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.5，当金属棒滑行至cd处时已经达到稳定速度，cd距离NQ为s=2m。试解答以下问题：（g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）当金属棒滑行至cd处时回路中的电流多大？
（2）金属棒达到的稳定速度是多大？
（3）当金属棒滑行至cd处时回路中产生的焦耳热是多少？
（4）若将金属棒滑行至cd处的时刻记作t=0，从此时刻起，让磁感应强度逐渐减小，可使金属棒中不产生感应电流，则磁感应强度B应怎样随时间t变化（写出B与t的关系
式）?
图甲为小型旋转电枢式交流发电机原理图，其矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO’匀速转动，线圈的匝数n=100，电阻r=10Ω，线圈的两端经集流环与电阻R连接，电阻R=90Ω，与R并联的交流电压表为理想电表，在t=0时刻，线圈平面与磁场方向平行，穿过每匝线圈的磁通量Φ随时间t按图乙所示正弦规律变化。求：
（1）该发电机旋转的角速度；
（2）交流发电机产生的电动势的最大值；
（3）电路中交流电压表的示数。
如图甲，平行导轨MN、PQ水平放置，电阻不计.两导轨间距d=10cm，导体棒ab、cd放在导轨上，并与导轨垂直.每根棒在导轨间的部分，电阻均为R=1.0Ω.用长为L=20cm的绝缘丝线将两棒系住.整个装置处在匀强磁场中.t=0的时刻，磁场方向竖直向下，丝线刚好处于未被拉伸的自然状态.此后，磁感应强度B随时间t的变化如图乙所示.不计感应电流磁场的影响.整个过程丝线未被拉断.求：⑴0~2.0s的时间内，电路中感应电流的大小与方向；⑵t=1.0s的时刻丝线的拉力大小.
如图所示，放置在水平面内的平行金属框架宽为L=0.4m，金属棒ab置于框架上，并与两框架垂直，整个框架位于竖直向下、磁感强度B=0.5T的匀强磁场中，电阻R=0.09Ω，ab的电阻r=0.01Ω，摩擦不计，当ab在水平恒力F作用下以v=2.5m/s的速度向右匀速运动时，求:
(1)回路中的感应电流的大小；
(2) 恒力F的大小；
(3) 电阻R上消耗的电功率.