在xOy平面上，将两个半圆弧(x1)2y21(x≥1)和(x-优题课

在 $x O y$ 平面上，将两个半圆弧 $(x - 1)^{2} + y^{2} = 1 (x \geq 1)$ 和 $(x - 3)^{2} + y^{2} = 1 (x \geq 3)$ 、两条直线 $y = 1$ 和 $y = - 1$ 围成的封闭图形记为 $D$ ，如图中阴影部分．记 $D$ 绕 $y$ 轴旋转一周而成的几何体为Ω，过 $(0, y) (|y| \leq 1)$ 作Ω的水平截面，所得截面面积为 $4 π \sqrt{1 - y^{2}} + 8 π$ ，试利用祖暅原理、一个平放的圆柱和一个长方体，得出Ω的体积值为.