在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知b-优题课

题文

在 $△ A B C$ 中, 内角 $A, B, C$ 所对的边分别是 $a, b, c$ . 已知 $b \sin A = 3 c \sin B$ , $a = 3, \cos B = \frac{2}{3}$ .
(Ⅰ) 求 $b$ 的值;
(Ⅱ) 求 $\sin (2 B - \frac{π}{3})$ 的值.

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.设函数f(x)=，其中向量="(2cosx,1)," =(cosx,sin2x), x∈R.
（1）求f(x)的最小正周期；并求的值域和单调区间；
（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，f(A)=2,a=,b+c=3(b＞c),求b、c的长.

已知数列满足,
（1）若，求；
（2）是否存在,使当时，恒为常数.若存在求，否则说明理由；

已知函数
（1）求函数的单调递增区间；
（2）记函数的图象为曲线C．设点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是曲线C上的不同两
点．如果在曲线C上存在点M（x₀，y₀），使得：①；②曲线C在点M处的切线
平行于直线AB，则称函数F（x）存在“中值相依切线”，试问：函数f（x）是否存在“中
值相依切线”，请说明理由.

已知⊙O：，为抛物线的焦点，为⊙O外一点，由作⊙O的切线与圆相切于点，且
（1）求点P的轨迹C的方程
（2）设A为抛物线准线上任意一点，由A向曲线C作两条切线AB、AC，其中B、C为切点.求证：直线BC必过定点

已知所在的平面互相垂直，且ＡＢ＝ＢＣ＝ＢＤ，，求：

⑴．直线AD与平面BCD所成角的大小；
⑵．直线AD与直线BC所成角的大小；
⑶．二面角A-BD-C的余弦值．

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