设椭圆
的左焦点为
, 离心率为
, 过点
且与
轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为
.
(Ⅰ) 求椭圆的方程;
(Ⅱ) 设
分别为椭圆的左右顶点, 过点
且斜率为
的直线与椭圆交于
两点. 若
, 求
的值.
（本小题满分12分）
已知函数
的图象的一部分如下图所示．
（I）求函数
的解析式；
（II）求函数
的最大值与最小值．
已知函数
（1）若x=2为
的极值点，求实数a的值；
（2）若
在
上为增函数，求实数a的取值范围；
（3）当
时，方程
有实根，求实数b的最大值。
已知椭圆
的离心率为
，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线
相切，过点P（4，0）且不垂直于x轴直线
与椭圆C相交于A、B两点。
（1）求椭圆C的方程；
（2）求
的取值范围；
（3）若B点在于x轴的对称点是E，证明：直线AE与x轴相交于定点。
如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是菱形，
平面ABCD，E是PC的中点，F是AB的中点。
（1）求证：BE//平面PDF；
（2）求证：平面
平面PAB；
（3）求平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的大小。
为了减少交通事故，某市在不同路段对机动车时速有不同的限制，在限速为70km？h的某一路段上，流动测速车对经过该路段的100辆机动车进行测速，下图是所测100辆机动车时速的频率分布直方图。
（1）估计这100辆机动车中，时速超过限定速度10%以上（包括10%）的机动车辆数；
（2）该市对机动车超速的处罚规定如下：时速超过限定速度10%（包括10%）以上不足20%的处100元罚款；超过限定速度20%（包括20%）以上不足50%的处200元罚款；……。设这一路段中任意一辆机动车被处罚金额为X（单位：元），求X的分布列和数学期望（以被测的100辆机动车时速落入各组的频率作为该路段中任意一辆机动车时速落入相应组的频率。）