规定
其中
，
为正整数，且
=1，这是排列数
(
是正整数，
)的一种推广．
(Ⅰ) 求
的值；
(Ⅱ）排列数的两个性质：①
，②
(其中m，n是正整数)．是否都能推广到
(，是正整数)的情形？若能推广，写出推广的形式并给予证明；若不能，则说明理由；
(Ⅲ）已知函数
，试讨论函数
的零点个数．
已知函数f(x)＝Msin(ωx＋φ)(M>0，ω>0，|φ|<
)的部分图象如图所示．
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若(2a－c)cos B＝bcos C，求f
的取值范围．
已知函数f(x)＝
sin2x＋sin xcos x，x∈
.
(1)求f(x) 的零点；
(2)求f(x)的最大值和最小值．
已知a＝(sin α，1), b＝(cos α，2)，α∈
.
(1)若a∥b，求tan α的值；
(2)若a·b＝
，求sin 
的值．
已知函数f(x)＝ax＋x2，g(x)＝xln a，a>1.
(1)求证：函数F(x)＝f(x)－g(x)在(0，＋∞)上单调递增；
(2)若函数y＝
－3有四个零点，求b的取值范围；
(3)若对于任意的x1，x2∈[－1,1]时，都有|F(x2)－F(x1)|≤e2－2恒成立，求a的取值范围．
已知函数f(x)＝ln ax－
(a≠0)．
(1)求函数f(x)的单调区间及最值；
(2)求证：对于任意正整数n，均有1＋
(e为自然对数的底数)；
(3)当a＝1时，是否存在过点(1，－1)的直线与函数y＝f(x)的图象相切？若存在，有多少条？若不存在，请说明理由．