乘法公式的探究及应用：
探究问题：
如图1是一张长方形纸条，将其剪成长短两条后刚好能拼成图2，如图所示。
（1）则图1长方形纸条的面积可表示为________________（写成多项式乘法的形式）。
（2）拼成的图2中阴影部分面积可表示为________________（写成两数平方差的形式）。
（3）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式____________。
结论运用：
（4）应用所得的公式计算：
=____________________。
=___________________。
拓展运用：
（5）计算：
。
（本大题共6分）如图所示，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，∠ACB的平分线交AD于E，交AB于F，FG⊥BC于G，请猜测AE与FG之间有怎样的数量关系，并说明理由．
（本大题共6分）等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP＝∠ACQ，BP＝CQ，问△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．
（本大题共6分）墙上钉了一根木条，小明想检验这根木条是否水平，他拿来一个测平仪，在这个测平仪中，AB＝AC，BC边的中点D处挂了一个重锤，小明将BC边与木条重合，观察此时重锤是否过A点。如果过A点，那么这根木条就是水平的，你能说明其中的道理吗？
（本大题共6分）如图，已知△ABC．
(1)画出△A1B1C1，使△A1B1C1和△ABC关于直线MN成轴对称．
(2)画出△A2B2C2，使△A2B2C2和△ABC关于直线PQ成轴对称．
(3)△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称吗？若成，请在图上画出对称轴；若不成，说明理由．
（本大题共6分）若m是169的正的平方根，n是121的负的平方根，求：
(1)m＋n的值；
(2)(m＋n)2的平方根．