如图，在直线三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=AC=1，∠BAC=90°，异面直线A1B与B1C1所成的角为60°．
（Ⅰ）求证：AC⊥A1B；
（Ⅱ）设D是BB1的中点，求DC1与平面A1BC1所成角的正弦值．
（本小题满分14分）已知函数
（
为常数）的最大值是3．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）在
中，
分别是角
的对边，
，求
的值．
（本小题满分15分）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB⊥AC，已知AB＝a，AC＝2，AA1＝1，点D在棱B1C1上，且B1D∶DC1＝1∶3．
（Ⅰ）证明：BD⊥A1C；
（Ⅱ）若二面角B-A1D-B1的大小为60º，试求a的值．
（本小题满分14分）将3个完全相同的小球随机地放入编号依次为1，2，3，4，5的盒子里，用随机变量
表示有球盒子编号的最大值．（Ⅰ）求
；（Ⅱ）求的分布列和数学期望
．
已知过点
（
，0）（
）的动直线
交抛物线
于
、
两点，点
与点关于
轴对称．（I）当
时，求证：
；
（II）对于给定的正数，是否存在直线
：
，使得被以
为直径的圆所截得的弦长为定值？如果存在，求出的
方程；如果不存在，试说明理由．
函数
在
处取得极小值–2．（I）求
的单调区间；（II）若对任意的
，函数的图像
与函数
的图像
至多有一个交点．求实数
的范围．